| 公式分类 | 公式表达式 | |||
| 乘法与因式分解 | a2-b2=(a+b)(a-b) | a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) | a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) | |
| 三角不等式 | |a+b|≤|a|+|b| | |a-b|≤|a|+|b| | |a|≤b<=>-b≤a≤b | |
| |a-b|≥|a|-|b| | -|a|≤a≤|a| | |||
| 一元二次方程的解 | -b+√(b2-4ac)/2a | -b-b+√(b2-4ac)/2a | ||
| 根与系数的关系 | X1+X2=-b/a | X1*X2=c/a | 注：韦达定理 | |
| 判别式 | b2-4a=0 | 注：方程有相等的两实根 | ||
| b2-4ac>0 | 注：方程有一个实根 | |||
| b2-4ac<0 | 注：方程有共轭复数根 | |||
| 三角函数公式 | ||||
| 两角和公式 | sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB | sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA | ||
| cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB | cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB | |||
| tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) | tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) | |||
| ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) | ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) | |||
| 倍角公式 | tan2A=2tanA/(1-tan2A) | ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga | ||
| cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a | ||||
| 半角公式 | sin(A/2)=√((1-cosA)/2) | sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) | ||
| cos(A/2)=√((1+cosA)/2) | cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) | |||
| tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) | tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) | |||
| ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) | ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) | |||
| 和差化积 | 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) | 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) | ||
| 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) | -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) | |||
| sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 | cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) | |||
| tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB | tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB | |||
| ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB | -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB | |||
| 某些数列前n项和 | 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 | 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 | ||
| 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) | 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 | |||
| 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 | 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 | |||
| 正弦定理 | a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R | 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 | ||
| 余弦定理 | b2=a2+c2-2accosB | 注：角B是边a和边c的夹角 | ||
| 圆的标准方程 | (x-a)2+(y-b)2=r2 | 注：（a,b）是圆心坐标 | ||
| 圆的一般方程 | x2+y2+Dx+Ey+F=0 | 注：D2+E2-4F>0 | ||
| 抛物线标准方程 | y2=2px | y2=-2px | x2=2py | x2=-2py |
| 直棱柱侧面积 | S=c*h | 斜棱柱侧面积 | S=c'*h | |
| 正棱锥侧面积 | S=1/2c*h' | 正棱台侧面积 | S=1/2(c+c')h' | |
| 圆台侧面积 | S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l | 球的表面积 | S=4pi*r2 | |
| 圆柱侧面积 | S=c*h=2pi*h | 圆锥侧面积 | S=1/2*c*l=pi*r*l | |
| 弧长公式 | l=a*r | a是圆心角的弧度数r >0 | 扇形面积公式 | s=1/2*l*r |
| 锥体体积公式 | V=1/3*S*H | 圆锥体体积公式 | V=1/3*pi*r2h | |
| 斜棱柱体积 | V=S'L | 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 | ||
| 柱体体积公式 | V=s*h | 圆柱体 | V=pi*r2h | |
| 公式分类 | 公式表达式 | |||
| 乘法与因式分解 | a2-b2=(a+b)(a-b) | a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) | a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) | |
| 三角不等式 | |a+b|≤|a|+|b| | |a-b|≤|a|+|b| | |a|≤b<=>-b≤a≤b | |
| |a-b|≥|a|-|b| | -|a|≤a≤|a| | |||
| 一元二次方程的解 | -b+√(b2-4ac)/2a | -b-b+√(b2-4ac)/2a | ||
| 根与系数的关系 | X1+X2=-b/a | X1*X2=c/a | 注：韦达定理 | |
| 判别式 | b2-4a=0 | 注：方程有相等的两实根 | ||
| b2-4ac>0 | 注：方程有一个实根 | |||
| b2-4ac<0 | 注：方程有共轭复数根 | |||
| 三角函数公式 | ||||
| 两角和公式 | sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB | sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA | ||
| cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB | cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB | |||
| tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) | tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) | |||
| ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) | ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) | |||
| 倍角公式 | tan2A=2tanA/(1-tan2A) | ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga | ||
| cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a | ||||
| 半角公式 | sin(A/2)=√((1-cosA)/2) | sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) | ||
| cos(A/2)=√((1+cosA)/2) | cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) | |||
| tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) | tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) | |||
| ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) | ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) | |||
| 和差化积 | 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) | 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) | ||
| 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) | -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) | |||
| sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 | cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) | |||
| tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB | tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB | |||
| ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB | -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB | |||
| 某些数列前n项和 | 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 | 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 | ||
| 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) | 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 | |||
| 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 | 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 | |||
| 正弦定理 | a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R | 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 | ||
| 余弦定理 | b2=a2+c2-2accosB | 注：角B是边a和边c的夹角 | ||
| 圆的标准方程 | (x-a)2+(y-b)2=r2 | 注：（a,b）是圆心坐标 | ||
| 圆的一般方程 | x2+y2+Dx+Ey+F=0 | 注：D2+E2-4F>0 | ||
| 抛物线标准方程 | y2=2px | y2=-2px | x2=2py | x2=-2py |
| 直棱柱侧面积 | S=c*h | 斜棱柱侧面积 | S=c'*h | |
| 正棱锥侧面积 | S=1/2c*h' | 正棱台侧面积 | S=1/2(c+c')h' | |
| 圆台侧面积 | S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l | 球的表面积 | S=4pi*r2 | |
| 圆柱侧面积 | S=c*h=2pi*h | 圆锥侧面积 | S=1/2*c*l=pi*r*l | |
| 弧长公式 | l=a*r | a是圆心角的弧度数r >0 | 扇形面积公式 | s=1/2*l*r |
| 锥体体积公式 | V=1/3*S*H | 圆锥体体积公式 | V=1/3*pi*r2h | |
| 斜棱柱体积 | V=S'L | 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 | ||
| 柱体体积公式 | V=s*h | 圆柱体 | V=pi*r2h | |
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