二十一数学与文化

齐民友

一、作者简介

齐民友，教授。安徽芜湖人。１９４９年加入中国共产党。１９５２年毕业于武汉大学数学系。历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，国务院学位委员会第二届学科评议组成员，中国数学学会第三届副理事长。专于偏微分方程，在双曲方程的哥西问题研究中取得成果。Ｆｕｃｈｓ型和奇偏微分方程１９８５年获国家教委科技进步奖二等奖。撰有《论数据给在抛物型蜕缩线上的一类双曲型方程的哥西问题》等论文。

二、课文主旨

《数学与文化》主要阐述了作为人类文化组成部分的数学的特点，让我们感觉到数学对于人类的积极作用。更重要的是对每一个特点作仔细的分析，找到数学与文化的关系、数学与人类的关系。

三、课文分析

第一部分（第1段），指出数学作为“现代科学技术的语言和工具”的重要地位。

1、第1段中哪些语句能说明数学作为文化的一部分的重要地位？

明确：“它几乎是任何科学所不可缺少的”，“它是现代科学技术的语言和工具”，“它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路”，“它曾经是科学革命的旗帜”，这些语句都能说明数学在文化中的地位。而最直接的是“它是现代科学技术的语言和工具”。“没有任何一门科学能像它那样泽被天下”这一句只是形象的描述，不是确定的结论。

第二部分（第2－5段），分析数学影响人类生活的几个特点。

2、第2段中，“这绝不是说‘在某种条件下’，‘绝大部分’三角形的内角和‘在某种误差范围内’为180°”一句中，用了“在某种条件下”“绝大部分”“在某种误差范围内”的限制语，从语言的表述上看严密而准确，但这为什么不是数学追求的“完全确定、完全可靠”的知识？

明确：数学追求的“完全确定、完全可靠”不同于语言表述的严密与准确。数学的对象必须有明确无误的概念，其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论。

3、“数学方法”“逻辑方法”“公理方法”三个概念之间的关系怎样？“数学方法”的具体内容是什么？

明确：三个概念都是一个含义，数学方法指的由明确无误的命题开始，服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论的理性思维的过程。

4、“除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。”结合上下文，说明这一句在文中的含义是什么？

明确：逻辑的要求和实践的检验是一种求真的态度，只有用这种求真的态度才能解开“宇宙和人类的真面目是什么?”这样一个伟大而永恒的迷。此外，“无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的”，正是数学所具有的这种求真态度使人类摆脱宗教等方面的影响，从而得到思想解放。

5、是什么在驱使数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本？欧几里德、牛顿等例子说明了什么问题？

明确：从古希腊起，人们就有一个信念：世界是合理的、简单的，是可以用数学来描述的。这一信念促使数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。欧几里德、牛顿等例子说明了科学经过了多次伟大的综合，而这种综合正是对数学进行研究时的那种化繁为简以求统一的过程。

6、“难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗？”“由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在？”结合上下文，说出这两句话的含义。

明确：第一句话作者借DNA的双螺旋结构一例说明人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律，并使人们认识到这种数学味很重的结构。这也恰恰证明了数学所追求的宇宙的根本——可以用数学来描述的、简单的、合理的世界。这种深层次的研究能破除迷信，体现了数学对人类生活的深刻影响。第二句话中，“它们的区别”也许就是“一堆砖石”“在数量上、形状上、结构上的差别”，这正是数学想解决的深刻的问题，这种研究是在极抽象的形式下进行的。

7、第4段作者举了哪些例子来说明数学的自我完善性？

明确：希腊人开辟了研究无理数系的道路，越来越多的“不可能性”的出现，体现了数学在不断反思、不断批判自己；理性思维感到有问题时就要变，体现了数学在不断否定自己；从怀疑部分到怀疑自己的整体，都体现了数学的自我完善性。

第三部分（第6－8段），评价数学对人类精神生活的深刻影响，指出数学表达了一种探索的精神，并从文化盛衰、民族兴亡的高度来认识数学。

8、在对全文进行总结时体现了作者怎样的思想？

明确：作者高度赞扬了数学在人类理性发展中的成就，它深刻地影响了人类精神生活，促进了人的思想解放。数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。在探索中，数学的理性思维给人类的思想解放打开了道路。同时，作者站在文化盛衰、民族兴亡的高度阐明数学的重大意义。

四、课文重点

1、作者在本文中主要谈的是什么内容？

明确：开头部分由11句话组成，其中最富有信息量的第10句：“我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。”这句话告诉我们，本文要谈的是数学文化对人类精神生活的影响。

2、数学是怎样影响人类的精神生活的？

明确：大大促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。

3、数学作为文化的一部分其最根本的特征是什么？

明确：探索精神。

4、为什么说数学的根本特征是表达了一种探索精神呢？

明确：数学的特点有三条，一是“数学追求一种完全确定、完全可靠的知识”，二是“数学追求的是宇宙的根本”，

三是数学总是“不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路”。

这三个特点的根本点是探索，就是对知识、对宇宙、对自己的探索。

五、语言特点

（1）准确。数学作为一门科学，本身就是以逻辑谨严著称的。作者在阐述数学文化时，语言上也表现出同样的风格。如在谈数学的确定性、可靠性时，举“三角形内角和为180°”的例子，前面加上“欧几里德平面上的”作为限定语，就更加严密。因为在非欧几何中，这样的命题就不成立。非欧几何是一种不同于欧氏几何学的几何体系，一般指罗巴切夫斯基的双曲几何和黎曼的椭圆几何。在前者中，三角形的内角和小于180°；在后者中，三角形的内角和大于180°。

（2）生动。无论数学文化或它所涉及的理念有多么艰深，作者总是力求用生动活泼的语言来阐释，使文章更加通俗易懂。如第5段几乎全用拟人式的自问形式，来反思数学文化自身的问题；第6段把数学比作“一株参天大树”，还说“在它的树干上有越来越多的鸟巢”，形象地说明了数学作为一门科学的强大和它对其他科学的影响。

（3）流畅。本文所探讨的问题，是作者经过长期积累、深思熟虑的，因而在论述的过程中充满激情，笔力雄健，气势飞动，纵横驰骋无所不宜。作者有时用叙述的语句作严格的判断，有时用疑问的语气引起注意，有时用并列的短语作铺排，有时用层进的长句进行推论，挥洒自如，议论风生，增强了文章的感染力。