2024年广东省成考数学知识点——等比数列

等比数列:

解释：等比数列指的就是相邻两项之比都一样的一个数列。比如1,2,4,8,16……，相邻两项之比（也就是后一项除以前一项）都是2，这个数列就可以说是公比为2的一个等比数列；比如27,9,3,1，1/3……，相邻两项比都是1/3，这个数列就可以说是公比为1/3的一个等比数列；比如1，-2,4,-8,16,-32……，相邻两项比都是-2，这个数列就可以说是公比为-2的一个等比数列。

数列也是一种特殊的集合，因此数列的表示也是用集合来表示，比如等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，也就是说这个等比数列的第一个数字是1，相邻两项的比为2，因此这个数列就是{1,2,4,8,16……}

等比数列公式：

（1）等比数列：an+1/an=q, n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
 推广式：an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1，这个公式只有当公比q=1适合，也就是每一项都相同的时候可以用；
 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
 =(a1-a1q^n)/(1-q)
 =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
 (前提：公比q不等于 1)

（4） 若 m、n、p、q都是正整数，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；比如a5a2=a3a4

（5） 若 m、n、p都是正整数，且m＋n=2p，则am·an=ap·ap；比如a5a3=a4a4

例题（2018年成考高起点数学第8题）：

8.在等差数列{an)中，a1=1，公差d不等于1，a2，a3，a6成等比数列，则d=（　）

A  1   B  -1   C  -2   D 2

答案为C

解析：a2，a3，a6成等比数列，也就是a6/a3=a3/a2

因此（1+5d）/(1+2d)=(1+2d)/(1+d)，解出来得d=-2。

如果不会解也不要紧，将四个选项挨个代入进去，求出a2，a3，a6看看是不是等比数列就能得出来哪个是正确的答案了。当然首先A应该排除，题干部分已经说了公差d不等于1了。

练习：

在等比数列{an}中，若a3a4=l0，则ala6+a2a5=【】

A．100    B．40    C．10     D．20

答案为D