2024年广东省成考数学知识点——等差数列

等差数列：

解释：等差数列指的就是相邻两项之差都一样的一个数列。比如1,2,3,4,5,6,7……，相邻两项差都是1，这个数列就可以说是公差为1的一个等差数列；比如2,5,8,11，14……，相邻两项差都是3，这个数列就可以说是公差为3的一个等差数列；比如10，8,6,4,2,0，-2……相邻两项差都是-2，这个数列就可以说是公差为-2的一个等差数列。

数列也是一种特殊的集合，因此数列的表示也是用集合来表示，比如等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，也就是说这个等差数列的第一个数字是1，相邻两项的差为2，因此这个数列就是{1,3,5,7,9,11……}

等差数列公式：

1）通项公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）

a1为首项（第一个数），an为第n项的通项公式，d为公差。通项公式的意思就是能用这个公式求出任意一项的具体数字来，n指的就是等差数列里的第n个数

2）公差d=an+1-an或者说，d=an-an-1，也就是知道相邻的两项，后一项减去前一项就能得出来公差是多少，如果是相差多项，那就除以相差的项数。比如第二项是2，第五项是11，11-2=9，第五项和第二项相差3项，那么公差d=（11-2）÷（5-2）=3

3）前n项之和公式为：

①Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数），也就是说知道第一项a1和公差d就能求出数列的前多少项之和了；

②Sn=n(a1+an)/2，（n为正整数），也就是说知道第一项a1和第n项an就能求出数列的前n项之和了。

例题（2018年成考高起点数学第22题）：

22.设{an)为等差数列，且a2+a4-2a1=8．

(1)求{an)的公差d；

(2)若a1=2，求{an)前8项的和S8

解析：

（1）因为{an)为等差数列，所以a2=a1+d

a4=a3+d=（a2+d）+d=a2+2d

所以a2+a4-2a1=（a1+d）+（a2+2d）-2a1=（a1+d）+（a1+d+2d）-2a1=2a1+4d-a1=4d

 由a2+a4-2a1=8可知4d=8

 解得d=2

（2）由上可知d=2

又有题干知a1=2

前n项之和的公式为Sn=na1+n(n-1)d/2

因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72

练习：

已知等差数列{am}的首项目于公差相等，{am}的前n项的和记做sm , S29 =840.

（I）求数列{am}的首项a1及通项公式：

（II）数列{am}的前多少项的和等于84？

解：（I）已知等差数列{am}的首项a1=4.

又S20=20a1+190a1=840

解得数列{am}的首项a1=4.

又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,

既数列{am}的通项公式为 am = 4n                      ……. 6分

 (II)由数列{am}的前n项和Sm =24+4n =2n² + 2n =84,

解得 n= —7(舍去)，或n=6.

所以数列{am}的前6项的和等于84.                      ……. 12分