2024年广东省成考数学知识点——三角函数的最大值最小值

三角函数的最大值最小值：

解释：三角函数中sin和cos函授有最大最小值，正常情况下sin x和cos x的最大值为1，最小值为-1。但考试内容肯定不会这么简单，往往这些函数前后、x的前后都会加一些数字，从而增加难度。

下边告诉大家几个公式，可以快速求出最大值最小值，和上边一样，快点记下来吧

f(x)=数字A+数字B sin（数字C x+ 数字D），sin（数字C x+ 数字D）的最大值为1最小值为-1，因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值，最小值=数字A-数字B的绝对值；换句话说就是数字A加减数字B得出的大的那个数值就是这个公式的最大值，得出的小的哪个数值就是这个公式的最小值。

f(x)=数字A+数字B cos（数字C x+ 数字D），cos（数字C x+ 数字D）的最大值为1最小值为-1，因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值，最小值=数字A-数字B的绝对值；换句话说就是数字A加或减数字B得出的大的那个数值就是这个公式的最大值，得出的小的哪个数值就是这个公式的最小值。

f(x)=数字A+数字B sin（数字C x+ 数字D）cos（数字C x+ 数字D），先求出sin（数字C x+ 数字D）cos（数字C x+ 数字D）的最大值为1/2（也就是0.5），最小值为-1/2（也就是-0.5），因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值*0.5，最小值=数字A-数字B的绝对值*0.5；换句话说就是数字A加或减数字B的一半得出的大的数值就是这个公式的最大值，得出的小的数值就是这个公式的最小值。

例题（2018年成考高起点数学第15题）：

15.函数f(x)=2cos(3x-π/3)在区间[-π/3，π/3]的最大值是（  ）

A、0           B、√3            C、2              D-1

答案为C

解析：数字A为0，数字B为2，数字C为3，数字4为-π/3，A+B=2，A-B=-2，因此该公式的最大值为2，最小值为-2.

练习：

6．函数y=6sinxcosx的最大值为

A．1    B．2    C．6    D．3

答案为D